Preskoči na sadržaj

Rad s Python modulom numpy

Note

Ovaj dio je sastavljen prema NumPy tutorialu.

Uključivanje modula numpy najčešće se vrši naredbom:

import numpy as np

Rad s poljima

  • numpy.array(..., dtype=tip) -- prima listu kao argument; dtype može biti bilo koji od standardnih Python tipova: int, float, complex, ...

    a = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
b = np.array([[3.5, 4.2, 8.7, 11.3, 0.7]])
    • np.array.shape -- oblik
    • np.array.ndim -- dimenzija
    • np.array.size -- veličina (ukupan broj elemenata)

    • np.array.dtype -- tip podataka, moguće ga je specificirati prilikom stvaranja

      c = np.array([[3, 11], [7, 9]], dtype=complex)

    • np.array.itemsize -- veličina (u bajtovima) tipa podataka od kojih se polje sastoji

Zadatak

  • Stvorite polje s vrijednostima

    9 13 5
1 11 7
3 7 2
6 0 7

  • Saznajte mu oblik, duljinu i tip elemenata i veličinu elementa u bajtovima.

  • Stvorite polje s istim vrijednostima, ali tako da su elementi tipa float.
  • numpy.zeros((n, m)), dtype=...) stvara polje nula
  • numpy.ones((n, m), dtype=...) stvara polje jedinica

Tipovi podataka definirani unutar modula numpy; potrebno koristiti kad radite Python kod koji integira s C/C++ kodom:

  • numpy.int8 -- pandan C/C++ tipu char
  • numpy.int16 -- pandan C/C++ tipu short int
  • numpy.int32 -- pandan C/C++ tipu int (ne uvijek!)
  • numpy.int64 -- pandan C/C++ tipu long (ne uvijek!)
  • numpy.float32 -- pandan C/C++ tipu float
  • numpy.float64 -- pandan C/C++ tipu double

Note

Duljina tipova podataka int i long u C/C++-u varira ovisno o tome koristi li se 32-bitni ili 64-bitni operacijski sustav. Na većini platformi danas koriste se dva modela:

  • ILP32 -- int, long i pointer su duljine 32 bita,
  • LP64 -- long i pointer su duljine 64 bita (za int se implicitno pretpostavlja da je duljine 32 bita).

Više informacija o tome možete naći u članku 64-Bit Programming Models: Why LP64?.

Zadatak

  • Stvorite polje nula oblika (5, 5) u kojem su elementi tipa numpy.float32.
  • Stvorite polje jedinica oblika (1000, 1000). Pokušajte ga ispisati naredbom print. Što se dogodi?

Operacije na poljima

a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([5, 6, 7, 8])
# operacije koje rade element po element
c = a + b
d = b - a
e = a ** 2
f = a * b
g = np.sin(a)
h = np.exp(b)
# operacije koje mijenjaju početni array
a += b
b *= 3

Zadatak

  • Stvorite dva dvodimenzionalna polja a i b oblika (3, 3) s proizvoljnim vrijednostima, i to tako da prvo ima elemente tipa numpy.float32, a drugo elemente tipa numpy.float64.
  • Izračunajte 2 * a + b, cos(a), sqrt(b). Uočite kojeg su tipa polja koja dobivate kao rezultate.
  • Množenje matrica izvodite funkcijom numpy.dot(); proučite njenu dokumentaciju i izvedite ju na svojim poljima.

Pretvorba tipa

  • numpy.array.astype(type) vraća polje s vrijednostima kao u početnom polju, ali tipa promijenjenog u type

    • korisno kod pretvorbe, primjerice, 64-bitnog float tipa u 32-bitni float tip
    • često ćemo koristiti kod Python koda koji prosljeđuje podatke u C/C++ kod

Zadatak

Iskoristite dva dvodimenzionalna polja iz prethodnog zadatka da izračunajte 2 * a + b, ali tako da pretvorite drugo u polje koje ima elementa tipa numpy.float32.

  • numpy.round(polje, broj_decimala) vraća polje s vrijednostima zaokruženim na navedeni broj decimala

Zadatak

  • Stvorite polje u kojem su sve vrijednosti jednake 9.45 tipa float64 i pretvorite ga u polje tipa float32 i rezultat spremite u novo polje. Uočavate li gubitak preciznosti?
  • Pretvorite dobiveno polje tipa float32 u polje tipa float64. Je li rezultat jednak početnom polju?
  • Iskoristite round da na rezultirajućem polju tipa float64 dobijete iste vrijednosti kao na početnom.

Napomena: rezultat ovog zadatka uvelike ovisi o računalu na kojem radite.

Hint

Na temu aritmetike brojeva s pomičnim zarezom napisani su brojni radovi od kojih svakako vrijedi pročitati What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic.

Čitanje polja iz datoteka

Imamo li datoteku podaci.txt sadržaja

2.4   5.6     29
2     824919  11
27.3  6.1429  9.1

Modul numpy nudi funkciju numpy.loadtxt() koja prima

import numpy as np

podaci = open("podaci.txt")
matrica = np.loadtxt(podaci)
podaci.close()

Zadatak

  • Stvorite dvije datoteke, nazovite ih matrica_a.txt i matrica_b.txt. Matrica u prvoj datoteci neka bude oblika (3, 5), a u drugoj datoteci oblika (5, 4).
  • Izvršite čitanje podataka, a zatim izračunajte produkt dvaju matrica. Možete li izračunati oba produkta ili samo jedan? Objasnite zašto.

Posebne funkcije za generiranje polja

  • np.arange()
  • np.linspace()
  • np.ogrid()
  • np.mgrid()

Todo

Ovdje nedostaje objašnjenje i zadatak.

Indeksiranje, cijepanje i iteriranje polja

Jednodimenzionalna i višedimenzionalna polja možemo indeksirati, cijepati, iterirati i manipulirati baš kao i liste i znakovne nizove.

Zadatak

Stvorite jednodimenzionalno polje a proizvoljnih cijelobrojnih vrijednosti veličine 10 te isprobajte iduće naredbe:

  • a[3]
  • a[2:6]
  • a[:8:2] = 1337
  • a[[1,3,4]] = 0
  • a[::-2]
  • a[0] * a[2] -1
  • a[[0,0,2]] = [1,2,3]

Zadatak

Stvorite višedimenzionalno polje a proizvoljnih cijelobrojnih vrijednosti oblika (5,4) te isprobajte iduće naredbe:

  • a[2]
  • a[-1]
  • a[2:3]
  • a[0:4, 2]
  • a[::-2]
  • b[1:3, : ]

Zadatak

Stvorite jednodimenzionalno polje a proizvoljnih cijelobrojnih vrijednosti veličine 10 i listu i = [1,3,5,9] te isprobajte iduće naredbe:

  • a[i]
  • a[i][2]
  • a[i][1:3]
  • a[i][:-1]
  • a[i] * a[i][1]
  • a[i]**2 + i
  • a[i] / i[1]
  • np.sin(a[i]) * np.cos(i[2])

Manipulacija oblicima polja

Oblik polja možemo mijenjati idućim funkcijama:

  • np.array.ravel() -- sravanavanje višedimenzionalnog polja
  • np.array.transpose() -- transponiranje polja
  • np.array.reshape() -- na mjestu vraća polje promjenjenog oblika
  • np.array.resize() -- promjena oblika polja

Zadatak

Stvorite višedimenzionalno polje a proizvoljnih cijelobrojnih vrijednosti oblika (5,4). Učinite iduće:

  • Trajno promijenite oblik polja u (2,10).
  • Transponirajte polje uz povećavanje svih vrijednosti polja za kosinus od 5.
  • Stvorite jednodimenzionalno polje b preoblikovanjem polja a tako da su vrijednosti elementa u b dvostruko veće od vrijednosti elemenata iz a.

Spajanje i razdvajanje polja možemo vršiti idućim funkcijama:

  • np.vstack() -- vertikalno spajanje
  • np.hstack() -- horizontalno spajanje
  • np.column_stack() -- dodavanje jednodimenzionalnih polja kao stupce na dvodimenzionalna polja
  • np.row_stack() -- dodavanje jednodimenzionalnih polja kao redove na dvodimenzionalna polja
  • np.concatenate() -- spajanje polja po određenoj osi polja
  • np.hsplit() -- horizontalno razdvajanje
  • np.vsplit() -- vertikalno razdvajanje

Zadatak

Stvorite polje a oblika (2,4) proizvoljnih cjelobrojnih vrijednosti.

  • Funkcijom za horizontalno razdvajanje razdvojite a na dva jednaka dijela te rezultat spremite u b. Kojeg tipa podataka je b. Što sadrži?
  • Nad b iskoristite funkcije za horizontalno te za vertikalno spajanje polja pa zatim usporedite dobivene rezultate. Kojeg su oblika dobivena polja?

Kopije objekata

Pridruživanje polja određenoj varijabli ne stvara se kopija objekta polja pa ni podataka koji ga sačinjavaju. Izmjenom vrijednosti u polju putem te varijable mijenjamo vrijednosti samog polja, primjerice:

>>> a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
>>> b = a
# Nije stvoren novi objekt
>>> b is a
True
>>> b.shape = 5,2
# Promjena objekta b mijenja i objekt a
>>> a.shape
(5, 2)

Kopiju možemo stvoriti funkcijom np.array.copy().

Zadatak

  • Stvorite jednodimenzionalno polje a proizvoljnih cijelobrojnih vrijednosti veličine 10 te funkcijom stvorite objekt a_kopija koji je kopija objekta a.
  • Promjenite proizvoljnu vrijednost polja a_copy te nakon toga promijenite oblik proizvoljnom funkcijom za mijenjanje oblika.
  • Usporedite sadržaj i oblik polja a i a_copy. Što možete zaključiti? Je li promjena vrijednosti objekta a_copy utjecala na vrijednosti objekta a?

Polinomski fit

Numpy može izvesti fitanje polinoma na zadane točke korištenjem metode najmanjih kvadrata funkcijom numpy.polyfit() (službena dokumentacija).

Author: Vedran Miletić, Domagoj Margan