Aritmetičke operacije
Aritmetičke operacije su neizostavan dio našeg svakodnevnog života, a upoznajemo se s njima još od rane dobi. Osnovne matematičke operacije koje nam omogućuju manipuliranje brojevima su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Ove operacije se često kombiniraju, što može dovesti do složenijih izraza koji se rješavaju prema određenim pravilima. S druge strane, računalo je stroj koji uglavnom izvodi računske operacije, a svi podaci u računalu su prikazani u binarnom obliku. Stoga, kako bismo razumjeli kako računalo radi, važno je poznavati osnovne računske operacije u binarnom sustavu.
Operacija zbrajanja
Zbrajanje u binarnom zapisu osnovna je aritmetička operacija koja se koristi u digitalnim sustavima. Ova operacija se izvodi na dva binarna broja, gdje se svaki bit zbraja s odgovarajućim bitom drugog broja, uz eventualni prijenos iz prethodnog stupca. Prilikom zbrajanja koristit ćemo sljedeću tablicu zbrajanja binarnih brojeva:
( pišemo, prenosimo dalje) | |
( pišemo, prenosimo dalje) |
Zadatak
Izračunaj u binarnom sustavu zbroj brojeva i .
Rješenje
U prvom koraku ćemo nadopuniti broj nulama tako da imaju jednak broj znamenaka:
Zatim zbrojimo binarne brojeve imajući na umu tablicu zbrajanja jednoznamenkastih binarnih brojeva:
- prijenos | |
- rezultat |
Rezultat možemo provjeriti pretvaranjem brojeva i rezultata u dekadski sustav:
Budući da je , rezultat je očito točan.
Zadatak
- Zbrojite sljedeće binarne brojeve i provjerite dobivene rezultate: .
Operacija oduzimanja
Budući da s pomoću dvojnog komplementa često prikazujemo negativnu vrijednost broja, oduzimanje se svodi na zbrajanje s dvojnim komplementom umanjitelja.
Zadatak
Oduzmi brojeve i .
Rješenje
Prvi bit je preljev (engl. Overflow) i zanemaruje se. Dakle, za dobili smo što je binarno .
Zadatak
- Oduzmite sljedeće dekadske brojeve u binarnom obliku pomoću dvojnog komplementa i provjerite dobivene rezultate: , , .
Operacija množenja
Binarno množenje slično je množenju decimalnih brojeva. Budući da su samo binarne znamenke uključene u binarno množenje, možemo množiti samo 0 i 1. Pravila za binarno množenje su sljedeća:
Množenik | Množitelj | Rezultat |
---|---|---|
Zadatak
Pomnožite i (množenje brojeva i ).
Rješenje
Pomnožimo krajnje lijevu znamenku množitelja sa svim znamenkama množenika . Ponavljamo isti postupak za sve sljedeće znamenke množitelja pri tome pazeći da dobiveni rezultat pišemo u novi red s jednim pomaknutim mjestom u desno. Nakon toga, redove zbrojimo koristeći pravila binarnog zbrajanja kako bismo dobili konačni rezultat, odnosno umnožak.
Provjerom dobivenog rezultata () možemo se uvjeriti da je rezultat točan. Ista pravila množenja vrijede i za binarne brojeve s decimalnom točkom.
Zadatak
- Pomnožite brojeve i
- Pomnožite brojeve i
Operacija dijeljenja
Algoritam za binarno dijeljenje također je sličan decimalnom dijeljenju, ali koristi pravila koja se primjenjuju na znamenke i . Jednostavnost binarnog dijeljenja proizlazi iz činjenice da se koriste samo dvije znamenke. Operacije koje se koriste u postupku binarnog dijeljenja su binarno množenje i oduzimanje. Pravila binarnog dijeljenja koja koristimo su sljedeća:
Dijeljenik | Dijelitelj | Rezultat |
---|---|---|
Zadatak
Podjelite broj s .
Rješenje
Usporedimo dijeljenik s dijeliteljem . Kako je dijeljenik veći od dijelitelja, možemo uzeti prva tri lijeva bita dijeljenika i podijeliti ga s te zapisati rezultat na vrhu kao kvocjent, baš kao i kod decimalnog dijeljenja. Zatim oduzimamo rezultat od znamenke, zapišemo razliku ispod i spustimo sljedeću znamenku dijeljenika te ponavljamo postupak do kraja. Dakle, dijelimo na sljedeći način:
Zadatak
- Podijelite broj s brojem .
- Podijelite broj s brojem .
- Podijelite broj s brojem .
Author: Alen Hamzić, Darian Žeko, Matea Turalija